2024浙江专升本考试：数学5月每日一练(6)
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1、某地域人口总数为50万，为在此地域推广某项新技术，先对其中1万人进行培训，使其掌握此项技术，并开始在此地域推广．设经过时间t，已掌握此技术人数为
（将
视为连续可微变量）．其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比，且比例常数为
，求
．
2、证明：当
时
．
参考答案：
1.【答案】。解析：令
，由题意可知
，
，
2.【答案】。解析：证明：
，易得
，
，
，当
时，
，
，
，所以
在
为增函数，又
，所以在
上
，所以
在
为增函数，因为
，所以在
上
，故
．
（将视为连续可微变量）．其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比，且比例常数为，求．2、证明：当
时．参考答案：
1.【答案】。解析：令
，由题意可知，，2.【答案】。解析：证明：
，易得，，，当时，，，，所以在为增函数，又，所以在上，所以在为增函数，因为，所以在上，故． 常见问题
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