杭州教师资格证考试：数学《平方差公式》教学简案案例

一、教学课题：平方差公式

二、教学目标：

知识与技能：理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；

过程与方法：通过师生互动培养学生对问题的分析和综合能力，加强抽象、概括以及运算能力；

情感态度价值观：鼓励学生积极参与数学活动，并激发学生对数学的好奇心和求知欲。

三、教学重点：平方差公式的应用。

四、教学难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式进行运算。

五、教学过程

(一)师生共同研究平方差公式

1.回顾多项式乘法，列举整理后结果是二项式、三项式的例子。

让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解。教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：

两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？

(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式。这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了，而它们的积等于乘式中这两个数的平方差。)

2.在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记。

在此基础上，让学生用语言叙述公式。

(二)运用举例，变式练习

教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出a，b分别在本题中代表什么。

教师引导学生发现，只需将 中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算。

(三)课堂练习

根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1.先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果。解法2.把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出 后得出结果。采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷。因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案。

(四)课堂小结

1.什么是平方差公式？

2.运用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；

(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形。

(五)作业

运用平方差公式计算：

七、教学反思