2020国家公务员考试行测：数量关系_如何巧解不定方程

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一、不定方程定义：

未知数的个数大于独立方程的个数。

例：3X+4Y=16

二、不定方程的求解：

方程法主要根据题干的条件，构建等量关系，列出方程式，接下来进行求解。对于不定方程来说，只看不定方程，如3X+4Y=16是有无数组解的，那要如何求出具体X、Y为多少呢?其实题干一般会给出限制条件，例如：超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?我们可以直接设大包装盒用了X个，小包装盒用了Y个，列出方程：12X+5Y=99。接下来就是具体求解，通过题意可以看到无论大小盒子，个数肯定为整数，因此对X、Y就限定了范围便于求解。在考试中一般题目都会有正整数的限定条件，我们就可以利用这个进行求解。

1、整除法：存在未知数系数与常数存在共同因数时使用

例：已知6X+7Y=49，X、Y为正整数，求X=?

A.3 B.4 C.5 D.7

【中公解析】D。我们通过式子可以看出来，7Y和49都可以被7整除，所以6X肯定也可以被7整除，6不能够被7整除，那么X一定能够被7整除，选择D。

2、奇偶性：利用最多的方式

例：已知7X+8Y=43，X、Y为正整数，求X=?

A.5 B.4 C.3 D.2

【中公解析】D。8Y为偶数，43为奇数，所以7X为奇数，所以X为奇数，排除B、C，代入A选项若X=5,则Y=1，所以选择D。

3、尾数法：利用0、5尾数的特性，0乘任何数尾数为0.5乘奇数尾数为5，乘偶数

尾数为0

例：已知6X+5Y=41，X、Y为正整数，求X=?

A.6 B.5 C.4 D.3

【中公解析】A。6X为偶数，41为奇数，所以5Y为奇数，所以Y为奇数，Y为奇数时，5Y尾数为5,41尾数为1，则6X尾数为6，只有 A选项，乘6尾数为6满足，所以选择A

4结合带入排除(直接带入选项，常与整除，奇偶性，尾数结合使用)

例：已知6X+7Y=41，X、Y为正整数，求X=?

A.1 B.2 C.3 D.4

【中公解析】A。带入选项，A,X为1时，Y为5，满足，所以直接选择A选项。

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