浙江教师资格证考试：数学《实数》

第一章 数与代数

提示

1.了解实数、有理数、无理数、代数式、整式、分式等概念，并掌握其相应的运算法则。

2.掌握基本的因式分解的方法：提公因式法、平方差公式、完全平方公式、十字相乘法、分组分解法。

3.掌握解方程的基本方法，会解一元一次方程、二元一次方程。

第一节 实数

一、实数的概念 ★★

(一)实数的组成

实数 有理数 整数

正整数 零 负整数

分数 正分数 负分数 有限小数或无限循环小数

无理数 正无理数 负无理数 无限不循环小数

(二)数轴

画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。

数轴上面一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。

(三)相反数

如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

(四)绝对值

|a|=a(a>0)

|a|=0(a=0)

|a|=-a(a<0)

1.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

2.正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

(五)倒数

乘积为1的两个数互为倒数。

1.a的倒数是1/a(a≠0)。

2.0没有倒数。

3.若a与b互为倒数，则ab=1。

二、实数的运算 ★★

(一)加法

1.同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

2.异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3.一个数与0相加，仍得这个数。

(二)减法

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

(三)乘法

1.两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

2.任何数与0相乘得0。

3.乘积为1的两个有理数互为倒数。

(四)除法

1.除以一个数等于乘一个数的倒数。

2.0不能作除数。

(五)乘方

求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数。

(六)混合顺序

在同一个式子里，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。