2021国家公务员考试行测：不定方程中的那些事

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在近年的公务员考试中，关于计算问题的考查非常常见，而在计算问题中经常会涉及到关于不定方程的考查，但是许多同学仍然对不定方程不太熟悉，有时候甚至意识不到题目其实是对不定方程的考查，从而导致做题速度较慢。接下来中公教育给大家讲解不定方程里面常见的解题方法与技巧，加深大家对不定方程的理解。

一、不定方程的定义

不定方程是指未知数个数多于独立方程个数的一类方程。例如：2x+3y=24。在这个方程中有x和y两个未知数，所以对于这个方程而言它的解是不固定的，是一个不定方程。

二、不定方程的求解

在上面的定义中提到不定方程的解是不固定的，那怎么求解呢?其实在实际的考试中，求解不定方程的时候，往往会结合现实背景来进行考查，也就是说会对这些未知数进行一个限定，比如说文件袋的数量，人数等等只能为正整数，所以在加上这些限定条件后不定方程的解也就确定下来，接下来我们就一起来看看正整数范围内不定方程到底该如何求解吧。

例.小明去超市买文具，一个文具盒3元，一只钢笔7元，最终小明一共花了24元，则小明买了几只钢笔?

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C。中公解析：题中描述了小明买若干个文具盒和钢笔共花了24元这样一件事情，且已知文具盒和钢笔的单价，那么总共花的钱就由文具盒的数量和钢笔的数量决定，而题目中未告知他们的数量分别是多少，所以就可以假设钢笔数量为x，文具盒数量为y，则有7x+3y=24求解的是钢笔的数量即x的值，结合选项给的也是钢笔的数量，因为是单选题，所以势必只有一个答案，就可以依次带入选项看看哪个符合题意，带入A则为7*1+3y=24，易知y是一个分数，结合实际文具盒数量y应为正整数排除，同理可排除B，带入C可解出y=1，符合题意，选C，这种解决题目的方法其实就是不定方程中最基础的方法，代入排除法。

以后遇到类似的方程，其实都可以用代入排除的方法解决，那么在带入选项的时候是不是有一些更快的方法，接下来我们就直接结合不定方程来将这些方法介绍给大家。

1、整除法

例2. 3x+7y=49，已知x，y为正整数，则x=()

A.4 B.7 C.9 D.11

【答案】B。中解析：对于这道题完全可以把选项一一带入选项，是可以得到答案的。但是对于这道题7y能被7整除，49也能被7整除，所以3x也应该能被7整除，也就是x能被7整除，结合选项答案只有C，所以当某一未知数前的系数与常数项有非1公约数时，就可以考虑整除法。

2、奇偶性

例3. x+2y=24，已知x，y为正整数且x为质数，则x=()

A.2 B.3 C.6 D.7

【答案】A。中公解析：对于这个方程首先还是分析x，y为正整数，并且两个未知数一个方程可以知道这道题其实还是属于正整数范围内求解不定方程，并且2y是个偶数，24也是偶数，那么x也为偶数，并且题目中还说x为质数，那么x为一个质偶数，在正整数范围内只有2是唯一的质偶数，所以x=2，所以结合这道题未知数前系数为一奇一偶时，就可以考虑利用奇偶性来解决这类不定方程。

3、尾数法

例4. 2x+10y=36，已知x，y为正整数，则x=()

A.2 B.3 C.5 D.7

【答案】B。许静解析：这道题10y的尾数确定为0，36的尾数确定为6，所以2x的尾数只能为6，结合四个选项只有当x=3时，2x尾数才能为6，结合这道题当未知数前的系数为5的倍数时就可以考虑用尾数法来解决不定方程。

通过上面的例题，我们可以看到在正整数范围内求解掌握了相应的方法解起来还是简单的。望大家能熟练掌握，有所收获。

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