2020杭州事业单位阅读资料：数量关系：多方求解混合最值

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【导读】

中公事业单位为大家带来数量关系：多方求解混合最值，希望可以帮助各位考生顺利备考事业单位考试。

在数量关系的各个考点之中，和定最值问题可以说是属于看到就必须去做的类型了。只要用好它的解题原则：逆向思维(要求某数最大，则令其他数尽量小，反之亦然)，那么接下来只要用好加减法就可以直接求解。不信?那我们不妨来看看和定最值中算是最麻烦的一种情况：混合最值。

例1：要把21棵桃树栽到街心公园里5处面积不同的草坪上，如果要求每块草坪必须有树且所栽棵数要依据面积大小各不相同，则面积第三大的草坪上最多能栽几棵?

A.5 B.8 C.6 D.7

【答案】D。解析：根据题意，在5个草坪上一共栽21棵树，且“所栽棵数要依据面积大小各不相同”，则面积不同的草坪上种树不同，那么要求“面积第三大的草坪上最多能栽几棵”，也就是在求种树量第三的区域最多几棵，符合和定最值的题型特征“和定，求某数最值”，因此可以用逆向思维来思考，要使该区域树最多，则其他区域的树要尽量少，那么首先我们可以确定种树量第五、第四的区域最少有1、2棵，同时种树量第一、第二的区域最少也会比所求的第三区域多，所以最满足要求的情况应该是种树量第一、第二、第三区域的棵数都尽量接近，也就是互相只相差1棵树，这样就形成了一个自然数列。为了得到这个自然数列，我们可以采用两种方法计算。

法一：我们已经分析出了每个区域的棵数情况，又知道总和，不妨设第三区域的树有x棵，则第一、第二区域分别有(x+2)、(x+1)棵，因此可列出方程：(x+2)+(x+1)+x+2+1=21，解得x=5。答案选A。

法二：前三区域棵树之和为21-1-2=18，利用等差数列的中项求和公式，18÷3=6，故前三区域的棵数分别为7，6，5，即面积第三大的草坪上最多能栽5棵。答案选A。

例2：在一次竞标中，评标小组对参加竞标的公司进行评分。满分120分，按得分排名，前十名的平均分为109分，且得分是互不相同的整数。则第四名得分最少是?

A.101 B.108 C.107 D.105

【答案】B。解析：平均分为109分，即前十名总分为109×10分，求第四名最少，满足和定最值的题型特征，且所求量排名居中，为混合最值。求某数最少，则其他数尽量多，直接得到前三名得分分别为120、119、118，而第五~十名分数尽量多同时还必须小于第四名，所以最满足要求的情况应该是第四~十名分数形成自然数列。若接下来用方程法，则设第四名分数为x，可得方程120+119+119+x+(x-1)+(x-2)+……+(x-6)=109×10，解得x=107.71，因此x最少取108，因此答案选B。

法二：第四~十名分数之和为109×10-120-119-118=733，利用等差数列的中项求和公式，733÷7=104……5，故可以先得到第四~十名分数分别为107，106，105，104，103，102，101，再分配余数，给第四~八名各自加1，最终得到108，107，106，105，104，102，101，即第四名得分最少为108。答案选B。

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