2020杭州事业单位考试：数量关系：牛吃草问题的基本题型及解法

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【导读】

杭州中公人事考试网为大家带来数量关系：牛吃草问题的基本题型及解法，可以帮助各位考生顺利备考事业单位考试。

在各类事业单位考试中，会经常出现一种题型——牛吃草问题。但是很多考生在学习的时候会觉得牛吃草问题比较难，并且在考试中会遗忘牛吃草问题的题型特征和解法。那么接下来就给大家介绍一下牛吃草问题的基本题型及其解法。

首先，牛吃草问题的数学模型为：有一片牧场，原有草量为W，草匀速生长且每天生长的草量为x，牧场里有N头牛，每头牛每天吃的草量为1，牛吃完所有草的时间为t。

其次，牛吃草问题解题思路是：可以将牛吃草问题类比为追及问题，也就是牛在追草，当牛追上草的时候，也就是草被吃完的时候。这时，原有草量就等于路程差，N头牛吃草的速度就为N×1=N，草生长的速度为x，结合追及问题的公式：路程差=速度差×时间，就有：W=(N-x)t。

再次，牛吃草问题的基本题型主要有以下三种：

基本题型一：求时间。

【例题1】有一片草场，每天草在匀速增长。这块牧场可供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃多少天?

A.4 B.5 C.6 D.7

【答案】B

【中公解析】根据题意，假设牧场原来有草W，每天生长的草量为x，每头牛每天吃的草量为1，草场能够供25头牛t天。再结合这块牧场可供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天，可列式：W=(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)t;解方程可得：x=5，W=100，t=5，所以这片草场可供25头牛吃5天，故本题选B。

基本题型二：求数量。

【例题2】有一池泉水，泉底不断涌出泉水且涌出泉水速度不变。如果用8台抽水机10小时能把水池抽干或用12台抽水机6小时能把水池抽干。如果想要在5小时内把水池抽干，需要多少台抽水机?

A.16 B.15 C.14 D.13

【答案】C

【中公解析】根据题意，假设原来有泉水W，每小时涌出的泉水为x，用N台抽水机能在5小时内把水。结合用8台抽水机10小时能把全池水抽干，用12台抽水机6小时能把全池水抽干，可列式：W=(8-x)×10=(12-x)×6=(N-x)×5，解得：x=2，W=60，N=14，所以用14台抽水机可以在5小时内把水池抽干，故本题选C。

基本题型三：极限情况。

【例题3】某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采?(假设该河段河沙沉积的速度相对稳定)

A.25 B.30 C.35 D.40

【答案】B

【中公解析】根据题意，假设原来有河沙W，每月沉积河沙x，最多可供N人进行连续不间断的开采。结合可供80人连续开采6个月，可供60人连续开采10个月，可列式：W=(80-x)×6=(60-x)×10，解得：W=300，x=30。若想要连续不断开采，则开采的速度永远追不上河沙沉积的速度，而人数最多的情况就是N=x的时候，所以N=30，即最多可供30人进行连续不间断的开采，故本题选B。

最后，通过以上题目我们可以总结牛吃草问题的题型特征：

1、形式上存在排比句;2、存在初始量W;3、存在两个速度(草生长的速度和牛吃草的速度)影响着初始量。

如果出现以上的题型特征，我们就可以套用牛吃草模型，然后引用牛吃草问题的基本公式，也就是W=(N-x)t。虽然题目千变万化，但是万变不离其宗，希望广大考生能够把握住题型特征，结合题干信息代入基本公式，从而更好的解决牛吃草问题。

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