2020杭州公务员考试行测：数量关系_排列问题中的相邻与不相邻问题

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行测排列问题中比较常见的问题是相邻问题和不相邻问题，要搞清楚其中的计数方法，不仅要对这两种模型比较了解，还要对计数原理中的加法原理和乘法原理熟知。中公教育在此进行讲解。

我们知道相邻问题的处理策略是捆绑法，其主要步骤是：捆——排——拆，即先把要相邻的元素捆在一起，当成一个元素与其他元素排列，最后再乘以捆在一起的元素的排列数就是整个问题的结果。不相邻问题的处理策略是插空法，即先把不相邻的元素单独拿出来，把剩下的元素排列，完了再把这些不相邻的元素逐个插入空中即可。当一个问题中有既有相邻问题又有不相邻问题的时候，情况变得麻烦一些，这个时候该怎么办呢?接下来中公教育通过一些例子去分析。

例1.八个人排成一排，a和b相邻，c和d不相邻，一共有多少种排法?

A.6400 B.7200 C.8100 D.10240

【答案】B。中公解析：当一个问题中既有相邻问题又有不相邻问题时，是先捆绑呢，还是先插空?通过简单的分析判断，如果先插空，就可能会把要捆绑的a和b拆开，所以必须先捆绑，再插空。那这样的话，把两种模型糅合起来步骤变成了这样：先将a和b捆绑当成一个元素，此时相当于共7个元素，再把不相邻的c和d单独拎出来，剩下5个元素排列，然后把c和d插空，最后再将捆在一起的a和b拆开，

也就是说当同一个问题同时出现相邻和不相邻两种情况时，也可以先捆再排再插空再拆去处理。这种问题比较简单，原因是相邻的a和b，与不相邻的c和d是不相干的，他们之间互不影响。接下来，我们举一个相邻元素和不相邻元素互相影响时的排列问题。

例2.八个人排成一排，a和b相邻，a和c不相邻，一共有多少种排法?

A.6400 B.7200 C.8100 D.10240

【答案】C。中公解析：如果按照刚刚的思路，就是先把a和b捆绑，当成一个元素，这个元素不和c相邻，于是再把这个元素和元素c单独拿出来把其他元素排列好再插空。相似的问题用相似的思路去解决却出了问题，问题出在哪里呢?其实就在于题目中并没有限制b和c不能相邻，而我们刚刚的步骤却强制要求b和c不相邻了。所以这种情况下我们应该分类讨论：①b和c相邻的时候;②b和c不相邻的时候。当b和c相邻的时候，a、c会在b的两侧，此时这三个元素在一起，我们就可以用捆绑法，只不过这三个元素只有两种排法：abc，cba，

中公教育建议大家在处理既有相邻问题又有不相邻问题的题目时，应该先判断前面的捆绑是否会影响后面的插空，这个情况搞清楚了，就不太容易出错了。

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