杭州2019国家公务员考试行测指导：关于行测错位重排，你所不知

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行测数量关系排列组合中的错位重排问题是广大考生必须关注的，多数考生在面对错位重排问题时，存在着畏惧心理，孰不知，把握住其解题方法，一切就很简单、便利。下面中公教育对排列组合中经常会出现的一个模型——错位重排问题，做详细介绍。

一、问题描述

错位重排是一种比较难理解的复杂数学模型，是伯努利和欧拉在错装信封时发现的，因此又称伯努利-欧拉装错信封问题。通常表述为：编号是1、2、…、n的n封信，装入编号为1、2、…、n的n个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法?

二、题目剖析

1. 编号为1的1封信，装入编号为1的1个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法?

中公解析：编号为1的信不能放入编号为1的信封，因此无法实现，有0种装法。

2. 编号为1、2的2封信，装入编号为1、2的2个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法?

中公解析：编号为1的信不能放入编号为1的信封，因此只能是编号为1的信放入编号为2的信封，编号为2的信放入编号为1的信封，有1种装法。

3. 编号为1、2、3的3封信，装入编号为1、2、3的3个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法?

中公解析：编号为1的信不能放入编号为1的信封，因此只能是编号为1的信放入编号为2或3的信封。若编号为1的信放入编号为2的信封，则编号为2的信只能放入编号为3的信封，编号为3的信放入编号为1的信封;若编号为1的信放入编号为3的信封，则编号为2的信只能放入编号为1的信封，编号为3的信放入编号为2的信封，因此，有2种装法。

4. 编号为1、2、3、4的4封信，装入编号为1、2、3、4的4个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法?

中公解析：编号为1的信不能放入编号为1的信封，因此只能是编号为1的信放入编号为2、3或4的信封。若编号为1的信放入编号为2的信封，则编号为2的信能放入编号为1、3、4的信封，而当编号为2的信放好信封后，剩余编号为3、4的信只有一种放信封的装法，因此，有3×3=9种装法。

5. 编号为1、2、3、4......n的n封信，装入编号为1、2、3、4......的n个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法?

中公解析：编号为1的信不能放入编号为1的信封，因此只能是编号为1的信放入编号为2、3、4......的(n-1)个信封。若编号为1的信放入编号为2的信封，则编号为2的信有两种情况划分，一种是放入编号为1的信封，则剩余(n-2)封信不能放入(n-2)个信封中;另一种是不放入编号为2的信封，则剩余(n-1)封信不能放入(n-1)个信封中。因此，有Dn=(n-1)×{D(n-1)+D(n-2)}种装法。

三、经典例题

例题1：a、b、c、d四台电脑摆放一排，从左往右数，如果a不摆在第一个位置上，b不摆在第二个位置上，c不摆在第三个位置上，d不摆在第四个位置上，那么不同的摆法共有( )种。

A.9 B.10 C.11 D.12

中公解析:答案为A。由题目可知，四个元素错位重排，方法数为9种，答案为A。

例题2：相邻的4个车位中停放了4辆不同的车，现将所有车开出后再重新停入这4个车位，要求所有车都不得停在原来的车位中，则一共有多少中不同的停放方式?( )

A.9 B.12 C.14 D.16

中公解析:答案为A。由题目可知，四个元素错位重排，方法数为9种，答案为A。

综上，大家可以发现，对于错位重排问题只需了解清楚原理，在理解的基础上加以记忆，后期结合题目多多练习，一定可以熟练掌握住此类问题的核心，最终考试一举成“公”。

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