2017杭州事业单位考试行测备考：数量关系考试要点——隔板模型

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【导读】

浙江中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试!今天为大家带来事业单位数量关系考试要点《隔板模型》。

在行测理科的考试中有一类问题相对来说是难度比较大的，很多同学在上学的时候就对这类题型比较头疼，它确实是对人的思维能力比较有难度的一种考查。这类题型就是排列组合。我们今天主要是来研究一下排列组合当中的一类题型--隔板模型。那么接下来，我们就来了解一下什么样的类型属于隔板模型呢?

首先它应该满足这样的三个条件：

1. 题目当中的元素必须是相同的;

2. 元素要分给的对象必须是不同的;

3. 每个对象至少分到一个。

正如例题所示：

现在要将十个完全相同的苹果，分给三个小朋友，每个小朋友至少分一个的方法数是多少?

那么，这样的问题我们如何去求解呢?我们应用的方法就是隔板法，也就是我们要通过插板的方式将十个完全相同的苹果分成三堆儿，我们只需要插两块板子就可以了。而且我们不难发现，随着板子的不同插法，就会换了一种不同的分法，所以说要求总共的有多少种分法，就转化为去求一下板子有多少种插法就可以了。

接下来，我们考虑下板子有多少种插法?首先两块板子不能同时插在一个空隙内，而且也不能插在首尾，所以有效的插板位置就只有十个小球形成的九个空隙里，然后我们就可以从九个空隙中选出来两个位置插板就可以了。我们又知道其实这两块板的顺序对结果是没有影响的，所以总的方法数就是C(2，9)。

所以我们可以总结一下，如果n个完全相同的元素，分给不同的m堆，至少分一的方法数应该为C(m-1,n-1)。

现在我们来练习一道题目：

例：某校新进了一批相同的教学用具，一共是25套，现在打算分给二年级的四个班级，由于班级学生的人数不同，所以每个班分的数量可能也会有所不同，但是要求是每个班级至少分到一套，一共有多少种分法?

解析：我们其实不难发现题目有一些明显的题干特征，“相同的教学用具”表示相同的元素，“分给二年级的四个班级”也就是说分给不同的4堆儿，“每个班级至少分到一套”表示至少分一的情况。那么这道题就属于我们今天研究的隔板模型问题，25个相同的元素形成了24个空隙，接下来只需要在这24个空隙中选出三个位置插板就可以了，所以方法数应该是C(3,24)。

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